Question

Помогите решить неравенство х(3х-6)(1-х)≥0

Answer 1

х(3х-6)(1-х)≥0
{x≥0                   { x≥0
{3x-6≥0    =>     {x≥2
{1-x≥0                {x≥1
Ответ: [2;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно выяснить интервалы, на которых оно выполняется. Сначала найдем точки, где выражение в левой части неравенства равно нулю:

1. x = 0
2. 3x - 6 = 0 => x = 2
3. 1 - x = 0 => x = 1

Теперь мы знаем, что неравенство может изменяться своим знаком только в интервалах между этими точками.

Составим таблицу знаков, подставив значения x из каждого интервала и проверив знак выражения:

markdownCopy code
    x        0         1         2
-----------------------------------
(3x - 6)    -6        -3         0
(1 - x)      1         0        -1
-----------------------------------
Произведение  0         0         0

Из таблицы видно, что выражение х(3x-6)(1-x) равно нулю на интервалах [0, 1] и [2, +∞) и положительно на интервале (1, 2).

Следовательно, решением неравенства х(3х-6)(1-х)≥0 является интервал [0, 1] объединенный с интервалом [2, +∞):

x ∈ [0, 1] ∪ [2, +∞).