Question

ПОМОГИ ТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ 1! x^4-8x^2+15=0

Answer 1

X⁴-8x²+15=0
x²=t
t²-8t+15=0

at²+bt+c=0
t₁+t₂= -b/a  - теорема Виета
t₁t₂=c/a

t₁+t₂=8
t₁t₂=15
t₁=5
t₂=3

x=√t

x₁=√5
x₂=√3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте рассмотрим уравнение по шагам.

Данное уравнение является квадратным относительно переменной $x^2$:

$x^4 - 8x^2 + 15 = 0.$

Чтобы решить его, давайте введем замену $y = x^2$. Теперь уравнение примет вид:

$y^2 - 8y + 15 = 0.$

Давайте попробуем разложить это уравнение на два множителя:

$(y - 5)(y - 3) = 0.$

Теперь мы имеем два возможных значения для $y$:

1. $y - 5 = 0$ $\Rightarrow y = 5$
2. $y - 3 = 0$ $\Rightarrow y = 3$

Теперь вернемся к исходной замене $y = x^2$:

1. $x^2 = 5$ $\Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$
2. $x^2 = 3$ $\Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$

Таким образом, решения исходного уравнения $x^4 - 8x^2 + 15 = 0$ равны:

$x = \sqrt{5}, \quad x = -\sqrt{5}, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3}.$

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении используется замена переменной и факторизация для нахождения корней.