Question

Дано: угол 1 = углу 2, AD = 4, AC = 9. Найти: AB, Sabd : Sabc ( отношение площадей).

Answer 1

Ответ:

S(Δ DBA) : S(Δ ABC) = 16/ 81;  АВ ≈ 3,66 см

Пошаговое объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.

Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть

S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81

Пусть ∠В = 90°

BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²

АВ² = AD² - 16АВ²/81

АВ² = 16 - 16АВ²/81

АВ²(1 + 16/81) = 16

АВ² = 16 : 97/81

АВ = 36/√97 ≈ 3,66 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с обозначениями:

• Пусть угол 1 и угол 2 обозначают один и тот же угол.
• Пусть точка A - вершина этого угла.
• Точка D - какая-то точка на одной из сторон этого угла.
• Точка C - другая точка на этой же стороне.
• Точка B - вершина угла, расположенная напротив угла 1/2.

Известные данные:

• AD = 4 (длина отрезка AD).
• AC = 9 (длина отрезка AC).

Мы ищем:

• Длину отрезка AB.
• Отношение площадей SABD и SABC.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ACD. У нас есть два известных отрезка: AD = 4 и AC = 9. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол между этими отрезками:

$\cos(\angle DAC) = \frac{AD^2 + AC^2 - CD^2}{2 \cdot AD \cdot AC}$

Мы знаем угол $\angle DAC$, поскольку угол 1 и угол 2 равны. Зная угол $\angle DAC$, мы можем найти угол $\angle CAD$ как его дополнение до 180 градусов.

Зная угол $\angle CAD$, мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длины отрезка CD:

$CD = AC \cdot \sin(\angle CAD)$

Теперь, зная длину отрезка CD, мы можем найти длину отрезка AB:

$AB = AD - CD$

Когда мы найдем длину AB, мы сможем рассчитать площади треугольников SABD и SABC:

$SABD = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD$ $SABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

И отношение площадей будет:

$\frac{SABD}{SABC} = \frac{SABD}{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}$

Собрав все вместе, вы сможете решить данную задачу, используя указанные шаги и формулы.