Question

3(x^2+x+1)^2+(x^2+x)=13 Решить способом замены

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение способом замены. Первым шагом будет сделать замену переменной, чтобы упростить выражение и привести его к более простому виду.

Пусть $u = x^2 + x + 1$, тогда у нас будет следующее: $3u^2 + x^2 + x = 13$

Теперь мы имеем уравнение только с одной переменной $u$. Решим его относительно $u$: $3u^2 + x^2 + x - 13 = 0$

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение относительно $u$, нам нужно найти его дискриминант $\Delta$: $\Delta = b^2 - 4ac$ где $a = 3$, $b = 1$ и $c = -13$.

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-13) = 1 + 156 = 157$

Так как дискриминант $\Delta$ положителен, у нас есть два действительных корня для $u$:

$u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{157}}{6}$

Теперь мы знаем значения $u$, но нам нужно вернуться к переменной $x$. Подставляя обратно значение $u = x^2 + x + 1$, мы можем найти соответствующие значения $x$:

Для $u = \frac{-1 + \sqrt{157}}{6}$: $x^2 + x + 1 = \frac{-1 + \sqrt{157}}{6}$ $x^2 + x + 1 - \frac{-1 + \sqrt{157}}{6} = 0$

Аналогично для $u = \frac{-1 - \sqrt{157}}{6}$: $x^2 + x + 1 = \frac{-1 - \sqrt{157}}{6}$ $x^2 + x + 1 - \frac{-1 - \sqrt{157}}{6} = 0$

Это уже квадратные уравнения относительно $x$, которые можно решить используя квадратные корни или другие методы решения квадратных уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что весь процесс довольно сложен и требует точных вычислений. Возможно, вам потребуется использовать калькулятор для вычисления численных значений.