Question

Два эксковаторщика выкопали котлован объемом 2000 м^3(метров в кубе). Сначала первый эксковаторщик, работая в одиночку, выполнил 20% всей работы;затем его сменил второй и выполнил еще 30% от всего объема работы. На первую половину работы ушло на 25 часов больше, чем на вторую, когда экскаваторщики вместе. Какой объем грунта каждый экскаватор выбирает за 1ч, если два эксковатора выбирают вместе 100 м^3, а рпоизводительность первого выше, чем второго?

Answer 1

2000*0.2=400 м³ выбрал сначала 1й
2000*0,3=600 м³ выбрал 2й
400+600=1000 м³ выбрали они поодиночке и это половина работы
х выбирает за час 1й
100-х выбирает за час 2й
1000:100=10 ч они работали вместе
400/х+600/100-х - 10=25
400/х+600/100-х=35
400(100-х)+600х=35х(100-х)
40000-400х+600х=3500х-35х²
35х²-3300х+40000=0 разделим на 5:
7х²-660х+8000=0
Д=660²-4*7*8000=435600-224000=211600=460²
х1=660-460/14=200/14=14 2/7 не уд.услов.
х2=660+460/14=1120/14=80 м³ произв. первого
100-80=20 м³ произв. второго

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость работы первого экскаваторщика (в объеме грунта за 1 час), а $y$ - скорость работы второго экскаваторщика.

Мы знаем, что первый экскаваторщик выполнил 20% работы, а второй - 30%. Исходя из этого, мы можем написать следующую систему уравнений:

1. $0.2 \cdot 2000 = 400$ - объем работы, выполненный первым экскаваторщиком.
2. $0.3 \cdot 2000 = 600$ - объем работы, выполненный вторым экскаваторщиком.

Также у нас есть информация о времени, которое каждый экскаваторщик потратил на выполнение своей части работы. Пусть $t_1$ - время работы первого экскаваторщика, и $t_2$ - время работы второго экскаваторщика, оба в часах.

Так как первая половина работы заняла на 25 часов больше, чем вторая половина, мы можем записать уравнение:

$t_1 = t_2 + 25$

Также известно, что объем работы делится между экскаваторщиками их скоростями:

1. $x \cdot t_1 = 400$ - объем работы, выполненный первым экскаваторщиком.
2. $y \cdot t_2 = 600$ - объем работы, выполненный вторым экскаваторщиком.

Также дано, что когда работают вместе, они суммарно выкапывают 100 м^3 за 1 час:

$x + y = 100$

Теперь мы имеем систему из 5 уравнений с 5 неизвестными ($x$, $y$, $t_1$, $t_2$, $t_2$):

1. $0.2 \cdot 2000 = 400$
2. $0.3 \cdot 2000 = 600$
3. $t_1 = t_2 + 25$
4. $x \cdot t_1 = 400$
5. $y \cdot t_2 = 600$
6. $x + y = 100$

Сначала решим уравнение 3 относительно $t_1$: $t_1 = t_2 + 25$.

Затем, используя уравнения 4 и 5, подставим выражение для $t_1$ и $t_2$ в них и решим систему двух уравнений с двумя неизвестными ($x$ и $y$):

$$\begin{align*} x \cdot (t_2 + 25) &= 400 \\ y \cdot t_2 &= 600 \end{align*}$$

Затем решим уравнение 6 для $x$ или $y$ и найдем одну из скоростей. Например, решим его для $y$:

$y = 100 - x$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x \cdot (t_2 + 25) = 400$
2. $(100 - x) \cdot t_2 = 600$

Мы знаем, что $t_2 = \frac{600}{100 - x}$, и можем подставить это значение в уравнение 1:

$x \cdot \left(\frac{600}{100 - x} + 25\right) = 400$

Решив это уравнение относительно $x$, мы найдем скорость работы первого экскаваторщика. После этого можно найти $y$ с использованием $y = 100 - x$.

После того как найдены значения $x$ и $y$, мы можем использовать их для расчета объема грунта, выбираемого каждым экскаваторщиком за 1 час.