Question

Цилиндр образован Вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длинной 3 см.найдите объём цилиндра

Answer 1

Вторая сторона прямоугольника-sqrt(25-9)=4-является радиусом основания цилиндра.
площадь основания-Пr^2=16П
объем=высота*площадь основания=3*16П=48П,где П-пи

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра, который образуется вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Формула для объема цилиндра в таком случае будет:

$V = \pi r^2 h$

где:

• $V$ - объем цилиндра,
• $r$ - радиус цилиндра (равен длине стороны прямоугольника, вокруг которой происходит вращение),
• $h$ - высота цилиндра.

В данном случае, длина стороны прямоугольника, вокруг которой происходит вращение, равна 3 см. Это становится радиусом цилиндра $r = 3$ см.

Диагональ прямоугольника (которая становится высотой цилиндра) равна 5 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$V = \pi \cdot (3 \, \text{см})^2 \cdot 5 \, \text{см}$

Выполняя вычисления:

$V = \pi \cdot 9 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см} = 45\pi \, \text{см}^3$

Таким образом, объем цилиндра составляет $45\pi \, \text{см}^3$.