Question

Помогите пожалуйста не могу решить: Один цилиндр получен вращением в пространстве прямоугольника ABCD вокруг прямой AB, а другой цилиндр - вращением того же прямоугольника вокруг прямой BC. Найти отношение площадей боковых поверхностей этих цилиндров и отношение площадей полных поверхностей первого и второго цилиндра, если AB=5 см, а BC=3 см. Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим радиусы цилиндров и их высоты:

1. Первый цилиндр, полученный вращением вокруг AB: Радиус боковой поверхности - r1 Высота - h1

2. Второй цилиндр, полученный вращением вокруг BC: Радиус боковой поверхности - r2 Высота - h2

Для начала найдем радиусы боковых поверхностей обоих цилиндров:

1. Радиус боковой поверхности первого цилиндра (r1): Он равен длине отрезка AB, так как цилиндр образуется вращением прямоугольника ABCD вокруг AB. AB = 5 см

2. Радиус боковой поверхности второго цилиндра (r2): Он равен длине отрезка BC, так как цилиндр образуется вращением прямоугольника ABCD вокруг BC. BC = 3 см

Теперь найдем высоты цилиндров h1 и h2:

1. Высота первого цилиндра (h1): Она равна длине отрезка CD, то есть ширине прямоугольника ABCD. CD = BC = 3 см

2. Высота второго цилиндра (h2): Она равна длине отрезка AD, то есть длине прямоугольника ABCD. AD = AB = 5 см

Теперь можем найти площади боковых поверхностей и полных поверхностей обоих цилиндров.

1. Площадь боковой поверхности первого цилиндра (S1): S1 = 2 * π * r1 * h1

2. Площадь боковой поверхности второго цилиндра (S2): S2 = 2 * π * r2 * h2

3. Площадь полной поверхности первого цилиндра (A1): A1 = S1 + π * r1^2 (добавляем площадь основания)

4. Площадь полной поверхности второго цилиндра (A2): A2 = S2 + π * r2^2 (добавляем площадь основания)

Теперь можем подставить значения и рассчитать отношения площадей:

Отношение площадей боковых поверхностей (S1:S2): S1 = 2 * π * 5 * 3 S2 = 2 * π * 3 * 5

Отношение площадей полных поверхностей (A1:A2): A1 = 2 * π * 5 * 3 + π * 5^2 A2 = 2 * π * 3 * 5 + π * 3^2

Теперь вычислим значения:

S1:S2 = 30:30 = 1:1 A1:A2 = 45:39

Таким образом, ответы на задачу:

Отношение площадей боковых поверхностей первого и второго цилиндра: 1:1 Отношение площадей полных поверхностей первого и второго цилиндра: 45:39