Question

комбинаторика. Для участия в ежегодной эстафете выбраны 3 девушки и 7 юношей. Сколькими способами можно расставить их на этапах, чтобы начинали и заканчивали эстафету юноши?

Answer 1

7*6*8*7*6*5*4*3*2*1=1 693 440 способов. (На первое место одного из 7ми юношей, на последнее-одного из оставшихся шести, дальше не имеет значение пол- на второе мемто-одного из 8ми, на третье -одного из 7 ми и тд)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить её на два этапа:

1. Выбор 1-го участника для старта (юноша).
2. Выбор последнего участника (тоже юноша), оставшихся участников можно заполнить девушками.

Для каждого этапа число способов выбора будет равно числу доступных юношей, так как именно юноши начинают и заканчивают эстафету.

1. На первом этапе есть 7 юношей, поэтому можно выбрать стартующего юношу 7 способами.

2. На последнем этапе также 7 юношей, поэтому можно выбрать финиширующего юношу 7 способами.

После выбора стартующего и финиширующего юношей, остается 2 девушки и 6 юношей, которые могут занять промежуточные места. Это можно сделать (2 + 6) разными способами.

Итак, общее число способов будет равно произведению чисел способов для каждого этапа:

7 (способов для старта) * 7 (способов для финиша) * 8 (способов для оставшихся участников) = 392 способа.

Таким образом, существует 392 способа расставить участников так, чтобы начинали и заканчивали эстафету юноши.