Question

Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: (2+5у)(5у-2)-(4у-1)^2

Answer 1

(2+5у)(5у-2)-(4у-1)^2=10у-4+25у²-10у-16у²-8у+1=9у²-8у-3

Answer 2

(2+5у)(5у-2)-(4у-1)^2=10у-4+25у^2-10у-16у^2-8у+1=9у^2-3-8у

Answer 3

Давайте разберемся с этим выражением, используя формулы сокращенного умножения.

Выражение:

(2 + 5у)(5у - 2) - (4у - 1)^2

Сначала применим формулу сокращенного умножения для первых двух скобок:

(а + b)(с + d) = ас + ad + bc + bd

Подставим значения: a = 2, b = 5у, c = 5у и d = -2:

(2 + 5у)(5у - 2) = 2 * 5у + 2 * (-2) + 5у * 5у + 5у * (-2) = 10у - 4 + 25у^2 - 10у

Теперь упростим второе выражение: (4у - 1)^2

Это квадрат разности, который можно выразить как:

(а - b)^2 = а^2 - 2ab + b^2

Подставляем значения: a = 4у и b = 1:

(4у - 1)^2 = (4у)^2 - 2 * 4у * 1 + 1^2 = 16у^2 - 8у + 1

Теперь подставляем оба упрощенных выражения обратно в начальное:

10у - 4 + 25у^2 - 10у - (16у^2 - 8у + 1)

При выполнении вычитания учтем знаки перед каждым слагаемым:

10у - 4 + 25у^2 - 10у - 16у^2 + 8у - 1

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:

(10у - 10у) + (25у^2 - 16у^2) + (8у) - 4 - 1

Это приводит нас к:

9у^2 + 8у - 5

Итак, упрощенное выражение:

9у^2 + 8у - 5