Question

Представьте в виде произведения 1 - cos72 + sin72

Answer 1

Например так:
sin^2(36)+cos^2(36)-cos^2(36)+sin^2(36)+2sin(36)*c0s(36)=
2Sin(36)*(sin(36)+cos(36))=2*sqtr(2)*sin(36)*sin(81)

Answer 2

Давайте разложим это выражение на более простые составляющие:

1 - cos(72°) + sin(72°)

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для того, чтобы переписать cos(72°) и sin(72°) в более удобном виде.

Сначала, учитывая, что cos(90° - θ) = sin(θ), мы можем переписать sin(72°) как sin(90° - 72°).

sin(90° - 72°) = sin(18°)

Теперь мы знаем, что sin(18°) может быть выражено через золотое сечение (φ):

sin(18°) = 1/2 * √(5 - √5)

Итак, выражение теперь выглядит следующим образом:

1 - cos(72°) + 1/2 * √(5 - √5)

Теперь давайте обратимся к cos(72°). Мы знаем, что:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Таким образом, для θ = 36°:

cos(72°) = 2cos²(36°) - 1

Здесь мы также можем использовать свойство золотого сечения:

cos(36°) = (1 + √5) / 4

Теперь можем подставить это обратно в наше выражение:

cos(72°) = 2 * [(1 + √5) / 4]² - 1

После вычислений:

cos(72°) = (3 + √5) / 8

Итак, мы можем вернуться к исходному выражению и подставить значения:

1 - (3 + √5) / 8 + 1/2 * √(5 - √5)

Упрощая дальше:

(8 - 3 - √5 + √(5 - √5)) / 8 + 1/2 * √(5 - √5)

(5 - √5 + √(5 - √5)) / 8 + 1/2 * √(5 - √5)

Это окончательное выражение для 1 - cos(72°) + sin(72°), представленное через золотое сечение:

(5 - √5 + √(5 - √5)) / 8 + 1/2 * √(5 - √5)