Question

При яких значенях m і n вектори a(4;n;5) і b(3;2;m) колінеарні

Answer 1

 Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
ax/bx=ay/by=az/bz
значит 
4/3=n/2=5/m
отсюда
4/3=n/2
и
4/3=5/m
3n=8
4m=15

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Це означає, що вони мають однаковий напрям та відмінні від нуля кратність.

Ваші вектори: a = (4, n, 5) b = (3, 2, m)

Для того щоб вони були колінеарними, вони повинні бути кратними один одному. Це означає, що відношення координат має бути однаковим:

4/3 = n/2 = 5/m

З першого відношення: n = 8/3.

З другого відношення: m = 10.

Отже, при n = 8/3 і m = 10 вектори a і b будуть колінеарними.