Question

Найти площадь фигурв, ограниченной линиями у=-х^2, у=0,х=-1,х=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно вычислить интеграл от функции, которая представляет разницу между верхней и нижней границей фигуры в зависимости от координаты x.

В данном случае, у нас есть две функции: верхняя граница фигуры - это прямая y = 0, а нижняя граница - парабола y = -x^2 в интервале от x = -1 до x = 2.

Площадь фигуры можно найти как интеграл от разности этих функций по переменной x в пределах от -1 до 2:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{2} (0 - (-x^2)) \, dx$

Упростим интеграл:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{2} x^2 \, dx$

Теперь найдем интеграл:

$\text{Площадь} = \frac{x^3}{3} \Bigg|_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = -x^2$, $y = 0$, $x = -1$ и $x = 2$, равна 3 квадратным единицам.