Question

Решите систему уравнений 1)3х+5у=16 2х+3у=9 2)9х-7у=95 4х+у=34. Решите 16 баллов пожалуйста. Я забыл как решить уравнения

Answer 1

$\boxed{1.} \displaystyle \left \{ {{3x+5y=16 \big| \cdot 2} \atop {2x+3y=9 \big| \cdot (-3)}} \right.$
$\displaystyle \left \{ {{6x+10y=32} \atop {-6x-9y=-27}} \right.$
$y=5$
$3x+25=16$
$3x=-9$
$x=-3$

$\boxed{2.} \displaystyle \left \{ {{9x-7y=95} \atop {4x+y=34 \big| \cdot 7}} \right.$
$\displaystyle \left \{ {{9x-7y=95} \atop {28x+7y=238}} \right.$
$37x=333$
$x=9$
$81-7y=95$
$-7y=14$
$y=-2$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первой системы:

1. $3x + 5y = 16$ $2x + 3y = 9$

Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$4x + 6y = 18$

Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

$(3x + 5y) - (4x + 6y) = 16 - 18$

Упростим:

$-x - y = -2$

Теперь умножим это уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

$x + y = 2$ (1)

Теперь можем выразить одну из переменных через другую из второго уравнения:

$2x + 3y = 9$

$x = \frac{9 - 3y}{2}$ (2)

Подставим это выражение для $x$ в уравнение (1):

$\frac{9 - 3y}{2} + y = 2$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$9 - 3y + 2y = 4$

Упростим:

$-y = -5$

Отсюда получаем:

$y = 5$

Подставим значение $y$ в уравнение (2):

$x = \frac{9 - 3 \cdot 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Итак, решение первой системы: $x = -3$, $y = 5$.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

2. $9x - 7y = 95$ $4x + y = 34$

Давайте из второго уравнения выразим $y$:

$y = 34 - 4x$ (3)

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$9x - 7(34 - 4x) = 95$

Раскроем скобки:

$9x - 238 + 28x = 95$

Скомбинируем $x$-термы и переносим числа на другую сторону:

$37x = 333$

$x = \frac{333}{37}$

$x = 9$

Теперь подставим значение $x$ в выражение (3) для $y$:

$y = 34 - 4 \cdot 9 = -2$

Итак, решение второй системы: $x = 9$, $y = -2$.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с решением систем уравнений!