Question

Производная f(x)=- ⅓cos(3x+п/4) СРОЧНОООО

Answer 1

Вооот!
Ответ: sin (3x+п/4)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x + \frac{\pi}{4})$.

Применяем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

1. Внешняя функция: $-\frac{1}{3}\cos(u)$, где $u = 3x + \frac{\pi}{4}$.
2. Внутренняя функция: $u = 3x + \frac{\pi}{4}$.

Теперь давайте найдем производные:

Производная внутренней функции $u$ по $x$: $\frac{du}{dx} = 3$

Производная внешней функции по переменной $u$: $\frac{d}{du}\left(-\frac{1}{3}\cos(u)\right) = \frac{1}{3}\sin(u)$

Теперь, используя цепное правило, производная функции $f(x)$ по $x$ будет равна произведению производной внешней функции по $u$ и производной внутренней функции по $x$: $\frac{df}{dx} = \frac{1}{3}\sin(u) \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{3}\sin(3x + \frac{\pi}{4}) \cdot 3 = \sin(3x + \frac{\pi}{4})$

Таким образом, производная функции $f(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x + \frac{\pi}{4})$ равна $\sin(3x + \frac{\pi}{4})$.