Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12√2. Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найдите объем призмы.

Answer 1

ΔАВС
∠С = 90°
с = 12√2
a = b
d = 13
V-?
Решение 
V = S · h
S - площадь основания
h - высота призмы
1) Из прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора найдём катеты.
а² + b² = c²
Если a=b, то:
2а² = с²  =>  а² = с²/2
а²= 12² · √2² : 2 = 144
а = √144 = 12
a=b=12

2)Найдём площадь треугольника, который лежит в основании. 
S = 1/2 · a · b
S = 1/2 · 12 · 12 = 72
S = 72
3) Найдём высоту призмы. Боковая грань - это прямоугольник, в котором  а - это одна из его сторон
h - вторая сторона
d - диагональ этого прямоугольника
Диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого применим теорему Пифагора: 
a² + h² = d²
h² = d² - a²
h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
h = √25 = 5
h = 5

4) V = S · h
V = 72 · 5 = 360
V = 360

Answer 2

Катет основания равен 12 (По т. Пифагора) . Площадь основания равна половине 12*12=144/2=72. Высота призмы равна корень квадратный из (13*13-12*12)= корень из 25=5. Значит объем призмы равен 72*5=360.

Answer 3

Чтобы найти объем призмы, нам понадобится информация о площади основания и высоте призмы. Начнем с поиска этих значений.

1. Площадь основания: У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12√2. Это означает, что катеты треугольника (a) равны друг другу (потому что треугольник равнобедренный). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину каждого катета:

a^2 + a^2 = (12√2)^2 2a^2 = 288 a^2 = 144 a = 12

Площадь прямоугольного треугольника (S) равна половине произведения катетов:

S = 0.5 * a * a S = 0.5 * 12 * 12 S = 72

2. Высота призмы: Диагональ боковой грани, проходящей через катет (допустим, это боковая грань АВС), равна 13. Эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС, в котором один из катетов равен высоте призмы (h), а другой катет равен половине основания (половина стороны треугольника, к которой прилегает боковая грань).

h^2 + (0.5 * a)^2 = 13^2 h^2 + 6^2 = 169 h^2 = 169 - 36 h^2 = 133 h = √133

Теперь у нас есть площадь основания (S) и высота призмы (h), и мы можем найти объем призмы (V) по формуле:

V = S * h V = 72 * √133

Окончательный ответ для объема призмы будет:

V ≈ 72 * 11.5326 ≈ 831.972 кубических единиц.