Question

Найти объем цилиндра,если боковая поверхность прямоугольник со сторонами а,в

Answer 1

Если а это диаметр основания, b- высота, то объём V=b*π*a²/4

Answer 2

Объем цилиндра можно вычислить, используя следующую формулу:

$V = S_{\text{осн}} \times h$

где $V$ - объем цилиндра, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Для данной задачи мы знаем, что боковая поверхность цилиндра является прямоугольником со сторонами $a$ и $b$, где $a$ - длина прямоугольника, а $b$ - ширина прямоугольника. Длина боковой поверхности цилиндра совпадает с окружностью его основания, поэтому можно сказать, что $a$ - это длина окружности, а $b$ - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок}}$ равна произведению длины окружности на высоту цилиндра:

$S_{\text{бок}} = a \times b$

Так как длина окружности $C$ связана с радиусом $r$ следующим образом: $C = 2\pi r$, можно записать:

$a = 2\pi r$

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра можно записать как:

$S_{\text{бок}} = 2\pi r \times b$

Итак, теперь мы можем подставить это значение площади боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ в формулу для объема цилиндра:

$V = S_{\text{осн}} \times h = \pi r^2 \times b$

Где $\pi r^2$ - площадь основания цилиндра, которая равна площади круга с радиусом $r$, и $b$ - высота цилиндра.

Итак, объем цилиндра равен $\pi r^2 \times b$, где $r$ - радиус цилиндра, а $b$ - высота цилиндра.