Question

Човен пройшов 5 км за течією річки і 3 км проти течії ,витративши на весь шлях 40 хв . Швидкість течії становить 3 км/год.Знайдіть швидкість руху човна за течією?

Answer 1

Х  км/ч - скорость лодки
х+3 км/ч - скорость по течению
х-3  км/ч - скорость против течения
5/(х+3) ч - время в пути по течению
3/(х-3) ч - против течения
Всего в пути 40 мин.
40 мин=2/3 ч

5/(х+3)+3/(х-3)=2/3
5*3(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3)
15х-45+9х+27=2х² -18
2х² -24х =0
х²-12х=0
х(х-12)=0
х=0 - не подходит решению
х-12=0
х=12(км/ч) - скорость лодки

Answer 2

Позначимо швидкість руху човна у стоячій воді як "v" км/год, а швидкість течії як "v_t" (3 км/год). Тоді швидкість руху човна за течією буде "v + v_t" км/год, а проти течії - "v - v_t" км/год.

Ми знаємо, що човен пройшов 5 км за течією і 3 км проти течії, і весь шлях зайняв 40 хв (0.667 год). Ми можемо використати формулу шлях = швидкість × час, щоб отримати рівняння для кожного з відрізків:

5 = (v + v_t) * 0.667 (рух за течією) 3 = (v - v_t) * 0.667 (рух проти течії)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення "v" (швидкість руху човна у стоячій воді):

1. Рівняння з рухом за течією:
   5 = 0.667v + 0.667v_t

2. Рівняння з рухом проти течії:
   3 = 0.667v - 0.667v_t

Додамо обидва рівняння разом:

5 + 3 = 2 * 0.667v 8 = 1.334v

Тепер поділимо обидві сторони на 1.334:

v = 8 / 1.334 v ≈ 5.993 км/год

Отже, швидкість руху човна у стоячій воді приблизно 5.993 км/год.