Question

Найти область определения функции y = lg 2x+1 деленное на x-1

Answer 1

2x+1 > 0
2x > -1
x > -1/2

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Обл. опр. (-1/2; 1)∪(1; +∞)

Answer 2

Для определения области определения данной функции нужно решить два условия:

1. Избегаем деления на ноль: Знаменатель (x-1) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. То есть x ≠ 1.

2. Аргумент логарифма должен быть положительным: В логарифмической функции lg(2x+1) аргумент (2x+1) должен быть положительным, иначе логарифм не определен. То есть 2x + 1 > 0.

Из этих условий можно получить два неравенства:

1. x ≠ 1
2. 2x + 1 > 0

Решим второе неравенство относительно x:

2x + 1 > 0 2x > -1 x > -1/2

Таким образом, область определения функции y = lg(2x+1) / (x-1) состоит из всех действительных чисел x, таких что x ≠ 1 и x > -1/2. В математической записи это можно записать как (-1/2, 1) ∪ (1, +∞).