Question

Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати паркан за 8 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен із них, працюючи самостійно, якщо одному для цього потрібно на 12 год менше, ніж другому?

Answer 1

1 - весь забор
1/8 часть забора покрасят оба за 1 час
х часов красит весь забор один
х+12 часов красит забор другой
1/х часть покрасит за 1 час один
1/(х+12) покрасит за 1 ч другой
1/х+1/(х+12)=1/8   (умножим на 8х(х+12))
8(х+12)+8х=х(х+12)
8х+96+8х=х^2+12х
х^2-4х-96=0
D=4*4-4(-96)=16+384=400  Корень из D=20
х(1)=(4-20):2=-16:2=-8  (не подходит)
х(2)=(4+20):2=12 (ч) красит забор один
12+12=24 (ч) красит другой
Ответ: один покрасит забор за 12 часов, другой за 24 часа

Answer 2

Позначимо час, який потрібний першому маляру для фарбування паркана самостійно, як "х" годин, а час, який потрібний другому маляру, як "х + 12" годин.

За умовою, що обидва працюють разом, вони можуть закінчити роботу за 8 годин, тобто їхня спільна пропорція роботи дорівнює 1/8 роботи на кожного маляра.

Тепер ми можемо скласти рівняння:

1/х + 1/(х + 12) = 1/8.

Для того щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві сторони на 8х(х + 12), щоб позбутися знаменників:

8(х + 12) + 8х = х(х + 12).

Розкриваємо дужки:

8х + 96 + 8х = х^2 + 12х.

Спростимо:

16х + 96 = х^2 + 12х.

Перенесемо все на одну сторону:

0 = х^2 - 4х - 96.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати факторизацією, застосовуючи знаходження коренів добутком:

0 = (х - 12)(х + 8).

З цього випливає, що х = 12 або х = -8. Оскільки час не може бути від'ємним, ми вибираємо х = 12.

Отже, перший маляр може фарбувати паркан самостійно протягом 12 годин, а другий - 12 + 12 = 24 години.