Question

Решить уравнение: 1)cos3x>-1,5 2)sin5x(меньше либо равно)-1 3)4cos^x-3cosx+1=0 4)корень из 3 sin2x+cos2x=2

Answer 1

1
cos3x>-1,5
|cos3x|≤1⇒x∈(-∞;∞)
2
sin5x≤-1
|sin5x|≤1⇒sin5x=-1
5x=-π/2+2πk
x=-π/10+2πk/5,k∈z
3
4cos²x-3cosx+1=0
cosx=a
4a²-3a+1=0
D=9-12=-3 нет решения
4
 √3( sin2x+cos2x)=2
3sin2x+cos2x=4
4sin²x+4cos²x-6sinxcosx-cos²x+sin²x=0
5sin²x-6sinxcosx+3cos²x=0/cos²x
5tg²x-6tgx+3=0
tgx=a
5a²-6a+3=0
D=36-60=-24 нет решения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. cos(3x) > -1.5:

Для начала, давайте найдем интервалы, на которых выполняется данное неравенство. Косинус имеет значения от -1 до 1.5, так как -1.5 меньше, чем -1, неравенство выполняется для всех значений x. То есть, решение данного неравенства — это любое значение x.

2. sin(5x) ≤ -1:

Синус имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Так как -1 меньше, чем -1, неравенство никогда не выполняется. Значит, данное неравенство не имеет решений.

3. 4cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0:

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно cos(x). Давайте решим его:

Пусть u = cos(x), тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 3u + 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * 1 = 9 - 16 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Решения для u:

u1 = (3 + √7i) / 8 u2 = (3 - √7i) / 8

Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную функцию косинуса:

x1 = cos^(-1)(u1) x2 = cos^(-1)(u2)

4. √3 * sin(2x) + cos(2x) = 2:

Данное уравнение содержит комбинацию синуса и косинуса. Для решения давайте преобразуем его:

Для начала, заметим, что 2x можно записать как x + x. Также, мы знаем, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), а cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Подставляя это в уравнение, получаем:

√3 * 2 * sin(x) * cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)) = 2.

Далее, можно выразить sin^2(x) через cos^2(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

√3 * 2 * sin(x) * cos(x) + (1 - cos^2(x)) = 2.

Теперь, решим уравнение относительно cos(x):

2√3 * sin(x) * cos(x) - cos^2(x) + 1 = 2.

2√3 * sin(x) * cos(x) - cos^2(x) - 1 = 0.

Уравнение получилось квадратным относительно cos(x). Решим его аналогично предыдущему примеру:

Пусть v = cos(x), тогда уравнение примет вид: -v^2 + 2√3 * v - 1 = 0.

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (2√3)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12 - 4 = 8.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Решения для v:

v1 = (-2√3 + √8) / -2 = -√3 + √2 v2 = (-2√3 - √8) / -2 = -√3 - √2

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

x1 = cos^(-1)(v1) x2 = cos^(-1)(v2)

Итак, мы рассмотрели все четыре уравнения и выразили их решения через обратные функции тригонометрии. Обратите внимание, что значения обратных функций существуют в определенных диапазонах, и решения могут быть ограничены этими диапазонами.