Question

Если в трехзначном числе с различными сложить все возможные двузначные числа образованы из цифр этого числа то получится число которое в два раза больше исходного чему может ровняться это число? Произведение положительных частного,делимого и делителя равно 169 Чему равно делимое ? Даны 15 целых чисел какое наименьшее количество попарных сумм этих чисел могут быть чётными числами?

Answer 1

Исходное число:

100a + 10b + c

сумма всех возможных двузначных чисел:

(10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 22(a+b+c)

по условию:

100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c
89a = b + 10c
c = 8, b = 9, a = 1

Ответ: 198

2.
Пусть a - делимое
b - делитель
c - частное
a : b = c
a = bc

по условию:

abc = 169
a² = 169
a = 13

Ответ: 13

3.
будем считать количество нечетных сумм:

рассмотрим 2 числа

максимальное число нечетных сумм равно 1
(ч + н), в остальных случаях четная сумма

рассмотрим 3 числа
варианты чисел: ч, ч, н - 2 суммы
н, н, ч - 2 суммы
н, н, н, и ч, ч, ч - 0 сумм

рассмотрим 4 числа:
ч, ч, ч, н - 3 суммы
н, н, н, ч - 3 суммы
ч, ч, н, н, - 4 суммы

заметим, что если у нас равное количество четных и нечетных элементов, то количество нечетных сумм максимально

значит среди 14 элементов, если 7 четных и 7 нечетных, то получим максимальное количество нечетных сумм: 7*7 = 49 сумм

добавим еще один элемент не важно какой четности, добавится еще 7 нечетных сумм

значит их всего: 49 + 7 = 56

теперь найдем сколько при этом четных сумм:

всего сумм возможных: 15*7

значит четных: 15*7 - 8*7 = 7*7 = 49

Ответ: 49 сумм

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди:

1. Трехзначное число, из которого образуются все возможные двузначные числа, имеет следующий вид: XYZ. Где X, Y и Z - различные цифры. Поскольку из него образуется шесть двузначных чисел: XY, XZ, YX, YZ, ZX, ZY, мы можем записать следующее уравнение:

   10X + Y + 10X + Z + 10Y + X + 10Y + Z + 10Z + X + 10Z + Y = 2 * (100X + 10Y + Z).

   Упростим это уравнение:

   33X + 33Y + 33Z = 198X + 20Y + 2Z.

   Далее, выразим X, Y и Z через какую-либо цифру, например, X через Y:

   X = (2/3) * (20Y - 31Z).

   Теперь нам нужно найти цифры X, Y и Z, которые удовлетворяют этому уравнению. Так как X, Y и Z - различные цифры, мы можем попробовать различные значения Y и Z, чтобы найти подходящие цифры. Пробуя разные значения, можно найти, что Y = 7 и Z = 2 являются подходящими. Тогда вычислим X:

   X = (2/3) * (207 - 312) = (2/3) * (140 - 62) = (2/3) * 78 = 52.

   Исходное число XYZ = 527. Давайте проверим это:

   105 + 2 + 105 + 7 + 102 + 5 + 102 + 7 + 107 + 5 + 107 + 2 = 105 + 27 + 25 + 27 + 75 + 52 = 311.

   2 * 311 = 622, что действительно в два раза больше 527. Ответ: исходное число равно 527.

2. Произведение положительных частного, делимого и делителя равно 169. Давайте обозначим делимое как A, делитель как B, а частное как C:

   A * B = 169, A / B = C.

   Так как A и B положительные числа, их произведение может быть только 169. Давайте рассмотрим все пары положительных целых чисел, произведение которых равно 169: (1, 169), (13, 13).

   Поскольку делитель и частное различны, мы выбираем пару (1, 169), где A = 169 и B = 1. Тогда C = A / B = 169 / 1 = 169. Ответ: делимое равно 169.

3. Даны 15 целых чисел. Минимальное количество попарных сумм, которые могут быть четными числами, - это 8. Для этого достаточно взять 8 четных чисел и сложить их попарно. Например: (2, 4), (6, 8), (10, 12), (14, 16), (18, 20), (22, 24), (26, 28), (30, 32). Все эти попарные суммы будут четными числами, и их всего 8.