Question

Чему равно : A) i²³ Б) i^7+i²¹+i³¹

Answer 1

A) i²³ = i²² * i = (i²)¹¹ * i = (-1)¹¹ * i = -i

b) i⁷ + i²¹ + i³¹ = i⁶ * i + i²⁰ * i + i³⁰ * i =
= i * ( (i²)³ + (i²)¹⁰ + (i²)¹⁵ ) = i * (-1 + 1 - 1) = -i

Answer 2

В комплексных числах i - это мнимая единица, которая определяется как квадратный корень из -1: i² = -1.

A) Для вычисления i²³ можно воспользоваться тем, что i² = -1. Возводя i в чётные степени, мы получаем -1, а в нечётные степени -i. Поскольку 23 - нечётное число, то:

i²³ = i^(22 + 1) = i²² * i = (-1) * i = -i.

B) Для вычисления i^7 + i²¹ + i³¹ можно разбить каждое слагаемое на эквивалентные по модулю степени:

i^7 = i^(6 + 1) = i⁶ * i = 1 * i = i, i²¹ = i^(20 + 1) = i²⁰ * i = 1 * i = i, i³¹ = i^(30 + 1) = i³⁰ * i = (-1) * i = -i.

Теперь сложим полученные значения:

i^7 + i²¹ + i³¹ = i + i + (-i) = i.

Итак: A) i²³ = -i. B) i^7 + i²¹ + i³¹ = i.