Question

Встречаются две команды шахматистов А и В. По условиям соревнований каждый участник одной команды играет по одной партии с каждым участником другой команды. Общее число предстоящих партий в четыре раза больше числа всех игроков в обеих командах. Однако из-за болезни два игрока не смогли явиться на матч, в связи с чем число всех сыгранных в матче партий оказалось на 17 меньше предполагавшегося. Сколько игроков выступило в матче за команду А, если известно, что в ней было меньше игроков, чем в команде В?

Answer 1

{xy=4(x+y), (x-1)(y-1)+17=xy xy-x-y+1+17=xy {x+y=18, xy=72 {x=18-y, (18-y)y=72 y^2-18y+72=0 y1=12, y2=6 x1=6, x2=12 x

Answer 2

Пусть в команде А было x игроков, а в команде В было y игроков. Так как каждый игрок из команды А играл по одной партии с каждым игроком из команды В, общее количество партий должно быть равно x * y.

Из условия видно, что общее число предстоящих партий в четыре раза больше числа всех игроков в обеих командах, то есть:

4 * (x + y) = x * y

Также известно, что из-за болезни два игрока не смогли явиться на матч, и число сыгранных партий оказалось на 17 меньше предполагавшегося:

x * y - (x + y) = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4 * (x + y) = x * y
2. x * y - (x + y) = 17

Мы хотим найти значение x (количество игроков в команде А). Решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из второго уравнения:

x * y - (x + y) = 17 xy - x - y = 17 xy - x - y + 1 = 18 (добавим 1 к обеим сторонам) (x - 1)(y - 1) = 18

Теперь переберем возможные значения (x - 1) и (y - 1), так как известно, что x < y:

(x - 1, y - 1) = (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1)

Исключим (1, 18) и (18, 1), так как в задаче сказано, что в команде А было меньше игроков, чем в команде В.

Остаются следующие варианты:

1. (2, 9)
2. (3, 6)
3. (6, 3)

Из первого уравнения видно, что x * y должно быть кратно 4, и только второй вариант подходит:

x * y = 4 * (x + y) 3 * 6 = 4 * (3 + 6) 18 = 36

Условие не выполняется ни для одного из оставшихся вариантов, что означает, что в данной задаче нет решения. Возможно, в условии была допущена ошибка.