Question

сколько существует четырехзначных чисел делящихся на 5 в записи которых есть хотя бы одна нечетная цифра

Answer 1

1) числа, заканчивающиеся на 0
а) если первая нечетная:
первую можно выбрать 5-ю способами
вторую - 10 способами
третью - 10 способами
всего чисел: 10*10*5 = 500

б) если вторая нечетная:
первую - 4 способами (первая - четная)
вторую - 5 способами
третью - 10-ю способами
всего: 4*5*10 = 200 (чисел)

в) третья нечетная (1 и 2 четные)
первую - 4 способами
вторую - 5 способами
третью - 5 способами
всего: 4*5*5 = 100 (чисел)

всего чисел, заканчивающихся на 0: 500 + 200 + 100 = 800

2) если число заканчивается на 5:
первую - 9 способами
вторую - 10 способами
третью - 10 способами
всего чисел: 9*10*10 = 900

Всего чисел, которые удовлетворяют условию: 800 + 900 = 1700

Ответ: 1700

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

Четырехзначное число можно представить в виде ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра (D) должна быть либо 0, либо 5.

Чтобы в числе была хотя бы одна нечетная цифра, одна из цифр A, B или C должна быть нечетной (1, 3, 5, 7 или 9).

Итак, у нас есть два случая:

1. Последняя цифра (D) равна 5: В этом случае, число A, B или C должно быть нечетным. У нас есть 5 вариантов для нечетной цифры и 10 вариантов для каждой из оставшихся цифр (0-9). Это дает 5 * 10 * 10 * 1 = 500 чисел.

2. Последняя цифра (D) равна 0: В этом случае, у нас также есть 5 вариантов для нечетной цифры и 10 вариантов для каждой из оставшихся цифр A, B или C. Это также дает 5 * 10 * 10 * 1 = 500 чисел.

Итак, общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 5 и содержащих хотя бы одну нечетную цифру, составляет 500 + 500 = 1000 чисел.