Question

Упростите выражение 15x*|x-4| / (x^2-3x-4)*|3x| при 0< x<4

Answer 1

15x(4-x) / (3x*(x-4)(x+1)) = -5/(x+1)

Answer 2

Для упрощения данного выражения на интервале $0 < x < 4$, мы можем разбить интервал на две части в зависимости от значения $x$ относительно числа 4. Таким образом, у нас будет два случая:

1. Если $0 < x < 4$, то $x < 4$, и выражение $|x - 4|$ равно $4 - x$.
2. Если $0 < x < 4$, то $3x$ всегда положительное, и выражение $|3x|$ равно $3x$.

Теперь давайте подставим это в исходное выражение:

$$\begin{align*} \frac{15x \cdot |x - 4|}{(x^2 - 3x - 4) \cdot |3x|} &= \frac{15x \cdot (4 - x)}{(x^2 - 3x - 4) \cdot (3x)} \\ &= \frac{-15x^2 + 60x}{3x(x^2 - 3x - 4)} \\ &= \frac{-5x(x - 4)}{x(x - 4)(x + 1)} \\ &= \frac{-5}{x + 1} \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное выражение на интервале $0 < x < 4$ будет $-\frac{5}{x + 1}$.