Question

Квадрат разрещали на N меньших квадратов ( необязательно равных ) . Докажите , что число N может быть равно 4, а так же любому числу начиная с 6 . Прошу , напешите подробное решение по действиям

Answer 1

N может быть равно 4, так как в этом случае квадрат разрезали на 4 маленьких квадрата, по площади равных 1/4 большого квадрата.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что число N может быть равно 4 или любому числу, начиная с 6, давайте рассмотрим два случая:

1. N = 4: Предположим, что у нас есть квадрат, который разрезан на 4 меньших квадрата. Возможно, что все 4 меньших квадрата имеют одинаковую сторону, образуя оригинальный квадрат. Также возможно, что 3 меньших квадрата имеют одинаковую сторону, и четвертый меньший квадрат представляет собой четверть оригинального квадрата.

2. N >= 6: Давайте рассмотрим способ разрезания квадрата на N меньших квадратов, начиная с N = 6.

а) Первоначально разрежем большой квадрат на 4 одинаковых меньших квадрата, как в первом случае выше.

б) Далее, каждый из этих 4 меньших квадратов разрежем по диагонали, чтобы получить 2 треугольных квадрата внутри каждого квадрата. Таким образом, у нас будет 8 треугольных квадратов внутри большого квадрата.

в) Теперь возьмем один из этих треугольных квадратов и разрежем его по диагонали, получив 2 еще более мелких треугольных квадрата. Это увеличит общее число квадратов до 10.

Этот процесс можно продолжить, каждый раз разрезая один из меньших квадратов на две части, чтобы получить два новых квадрата. Таким образом, мы можем получить сколь угодно большое число меньших квадратов, начиная с 10 и увеличивая на 2 с каждым дополнительным шагом.

Таким образом, мы доказали, что для любого числа N, начиная с 6, мы можем разрезать квадрат на N меньших квадратов.

Поэтому утверждение доказано: число N может быть равно 4, а также любому числу, начиная с 6.