Question

Исследоватть функцию и построить ее график f(x)=x^3+3x^2-1

Answer 1

ВООООООООООООООООООООООООООООООО

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 и построим её график.

1. Найдем производную функции:

f(x) = x^3 + 3x^2 - 1

f'(x) = 3x^2 + 6x

2. Найдем точки, где производная равна нулю, то есть стационарные точки:

3x^2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0

Отсюда получаем две стационарные точки: x = 0 и x = -2.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции:

Для интервала (-∞, -2): Выберем тестовую точку x = -3: f'(-3) = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9 (положительное значение) Значит, на этом интервале функция возрастает.

Для интервала (-2, 0): Выберем тестовую точку x = -1: f'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3 (отрицательное значение) Значит, на этом интервале функция убывает.

Для интервала (0, +∞): Выберем тестовую точку x = 1: f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) = 3 + 6 = 9 (положительное значение) Значит, на этом интервале функция возрастает.

4. Найдем точку перегиба, анализируя вторую производную:

f''(x) = 6x + 6

Чтобы найти точку перегиба, приравняем вторую производную к нулю:

6x + 6 = 0 6x = -6 x = -1

5. Теперь построим график функции:

На основе анализа производных, стационарных точек и точки перегиба, можно построить график функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 1:

На графике видно, что функция имеет минимум вблизи точки (-1, -3) и пересекает ось x примерно в точках (-2, 0) и (0, -1). График имеет положительный наклон на интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), а также отрицательный наклон на интервале (-2, 0). Точка перегиба находится примерно в точке (-1, 2).

Это описание и график функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 1.