Question

Даны три числа.соотношение первого и второго 3:4,соотношение второго и третьего 5:3.найти числа,если первое больше третьего на 102

Answer 1

А - первое число
b - второе
с - третье
a : b = 3 : 4
b : c = 5 : 3
a-c = 102

Решение
1)
В первом соотношении число b составляет 4 части,
во втором соотношении b составляет 5 частей.
В первом оба числа умножим на 5 и получим
а : b = 15 : 20
а во втором - оба числа умножим на 4 и получим:
b : с = 20 : 12

Теперь число b составляет 20 частей в каждом соотношении, а это означает, что наконец все три числа в одинаковой системе измерения.
а : b : с = 15 : 20 : 12

2)
15 частей - 12 частей = 3 части - это разность чисел (а - с) в частях.
102 : 3 = 34 - это число содержит одна часть
34 · 15 = 510 - первое число а.
34 · 20 = 680 - второе число b.
34 · 12 = 408 - третье число с.

Ответ: 510; 680; 408

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как $x$, второе как $y$, и третье как $z$.

Из условия известно:

1. $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$
2. $\frac{y}{z} = \frac{5}{3}$
3. $x = z + 102$

Давайте решим систему уравнений поочередно.

Из уравнения (1) мы можем выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{3}{4}y$

Из уравнения (2) мы можем выразить $z$ через $y$:

$z = \frac{3}{5}y$

Теперь мы можем подставить это значение $z$ в уравнение (3):

$\frac{3}{5}y + 102 = \frac{3}{4}y$

Для решения уравнения давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на $20$ (наименьшее общее кратное знаменателей $4$ и $5$):

$12y + 2040 = 15y$

Теперь выразим $y$:

$3y = 2040$

$y = 680$

Теперь, зная $y$, мы можем найти $x$ и $z$ с помощью ранее найденных соотношений:

$x = \frac{3}{4} \cdot 680 = 510$

$z = \frac{3}{5} \cdot 680 = 408$

Итак, числа: $x = 510$, $y = 680$, $z = 408$.