Question

Даны три числа. Соотношение первого и второго числа 3:4, соотношение второго и третьего числа 5:3. Найдите эти числа, первое число на 102 больше третьего числа

Answer 1

a : b = 3 : 4 - отношение первого числа ко второму

b : c = 5 : 3 - отношение второго числа к третьему

5 : 4 = 1,25 - доп. множ. к первой пропорции

а : b = (3·1,25) : (4·1,25) = 3,75 : 5 - отношение первого числа ко второму

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 3,75х; b = 5х; с = 3х. Уравнение:

3,75х - 3х = 102

0,75х = 102

х = 102 : 0,75

х = 136

а = 3,75х = 3,75 · 136 = 510 - первое число

b = 5х = 5 · 136 = 680 - второе число

с = 3х = 3 · 136 = 408 - третье число

Ответ: числа 510, 680 и 408.

Проверка:

3 : 4 = 510 : 680 = 0,75 - отношение первого числа ко второму

5 : 3 = 680 : 408 = 1,(6) - отношение второго числа к третьему

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Пусть первое число =а

Второе число=b

Третье число =с

а/b=3/4 => a=3b/4

b/c=5/3 => c=3b/5

a-c=102

3b/4-3b/5=102

15b-12b=2040

3b=2040

b=680 второе числр

а=3×680/4=510 первое число

с=3×680/5=408 третье число

Answer 3

Пусть первое число обозначается как \(x\), второе как \(y\) и третье как \(z\).

Условие гласит, что соотношение первого и второго числа равно 3:4, что можно записать уравнением:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \quad \text{(уравнение 1)} \]

Также соотношение второго и третьего числа равно 5:3:

\[ \frac{y}{z} = \frac{5}{3} \quad \text{(уравнение 2)} \]

Дано, что первое число на 102 больше третьего числа:

\[ x = z + 102 \quad \text{(уравнение 3)} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\).

Для начала, преобразуем уравнение (1) и (2), чтобы избавиться от знаменателей:

Уравнение (1):

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad 4x = 3y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4x}{3} \]

Уравнение (2):

\[ \frac{y}{z} = \frac{5}{3} \quad \Rightarrow \quad 3y = 5z \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5z}{3} \]

Теперь подставим эти выражения для \(y\) в уравнение (3):

\[ \frac{4x}{3} = \frac{5z}{3} \quad \Rightarrow \quad 4x = 5z \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 4x &= 3y \\ 4x &= 5z \end{align*} \]

Теперь решим систему уравнений. Поскольку у нас два уравнения с двумя переменными, мы можем попробовать выразить \(z\) через \(x\), а затем подставить это выражение в одно из исходных уравнений.

Из уравнения \(4x = 5z\) выразим \(z\):

\[ z = \frac{4x}{5} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение \(x = z + 102\):

\[ x = \frac{4x}{5} + 102 \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5x = 4x + 510 \]

Выразим \(x\):

\[ x = 510 \]

Теперь, найдя \(x\), мы можем найти \(y\) и \(z\), используя выражения:

\[ y = \frac{4x}{3} \quad \text{и} \quad z = \frac{4x}{5} \]

Подставим \(x = 510\):

\[ y = \frac{4 \times 510}{3} = 680 \]

\[ z = \frac{4 \times 510}{5} = 408 \]

Итак, найденные значения:

\[ x = 510, \quad y = 680, \quad z = 408 \]

Проверим условие: первое число на 102 больше третьего числа (\(x = z + 102\)):

\[ 510 = 408 + 102 \]

Условие выполняется, и найденные значения удовлетворяют условиям задачи.