Question

. Вероятность попадания в самолет при выстреле из винтовки равна 0,001. Определить вероятность того, что при залпе из 5 000 винтовок цель будет поражена двумя и более пулями.

Answer 1

Вероятность мала - число велико. Распределение Пуассона.
Лямбда = np= 5000*0.001=5
P(0)=e^(-5)=0.0067
P(1)=5*e^(-5)=0.0337
P(два и более)=1-Р(0)-Р(1)=~0.96

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (выстрелов из винтовок), где каждое испытание может иметь два исхода (попадание или промах) с постоянной вероятностью попадания.

В данном случае:

• Вероятность попадания в цель из одной винтовки: p = 0,001.
• Вероятность промаха из одной винтовки: q = 1 - p = 0,999.
• Количество испытаний (выстрелов из винтовок): n = 5000.

Мы хотим найти вероятность того, что цель будет поражена двумя и более пулями, то есть 2, 3, 4, ..., 5000 пулями. Для этого нам нужно найти вероятности каждого из этих случаев и сложить их.

Вероятность того, что цель будет поражена ровно k пулями из 5000, вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k из n элементов).

Суммируем вероятности для k от 2 до 5000:

P(цель поражена двумя и более пулями) = P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + ... + P(X = 5000),

где X - случайная величина, представляющая количество попаданий.

Теперь мы можем вычислить это значение:

P(цель поражена двумя и более пулями) = Σ [P(X = k) для k от 2 до 5000].

Подсчет этой суммы может быть сложным вручную из-за большого количества слагаемых. Но вы можете воспользоваться программой или калькулятором, поддерживающим математические вычисления, чтобы получить приближенное значение этой вероятности.