Question

Помогите решить задачу! Всего было 6 мешков с монетами. В каждом не меньше миллиона. Как узнать на часах со стрелкой мешок с фальшивыми монетами за одно взвешивание. Если фальшивые монеты: а) монеты могут находиться в одном мешке б) могут находиться в нескольких мешках

Answer 1

Пронумеруем мешки: №1, №2, №3, №4, №5 и №6 
Положим на одну сторону весов:
1 монету из мешка № 1
2 монеты из мешка № 2
4 монеты из мешка № 3
8 монет из мешка № 4
16 монет из мешка № 5
На вторую сторону весов положим 31 монету из мешка № 6

Таким образом мы сможем за одно взвешивание увидеть, в каком из мешков фальшивые монеты.

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать взвешивание на весах.

Сценарий 1: Фальшивые монеты в одном мешке (а)

1. Обозначьте мешки буквами A, B, C, D, E и F.
2. Возьмите монеты из мешка A, монеты из мешка B, и половину монет из мешка C.
3. Положите монеты из мешка A на одну чашу весов, монеты из мешка B на другую чашу.
4. Если весы сбалансированы, это означает, что мешок C содержит фальшивые монеты. Перейдите к шагу 6.
5. Если весы несбалансированы, выясните, на какой чаше весы недостаточно монет. Это и будет мешок с фальшивыми монетами.

Сценарий 2: Фальшивые монеты в нескольких мешках (б)

1. Обозначьте мешки буквами A, B, C, D, E и F.
2. Возьмите по одной монете из мешков A, B, C и D.
3. Положите монету из мешка A на одну чашу весов, монету из мешка B на другую чашу.
4. Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивые монеты находятся в мешках C и D. Перейдите к шагу 6.
5. Если весы несбалансированы, выясните, на какой чаше весы недостаточно монет. Это и будет мешок с фальшивыми монетами.

Шаг 6 (общий для обоих сценариев):

1. Разделим мешки C и D на две равные части (назовем их C1, C2 и D1, D2).
2. Возьмите по одной монете из мешков C1, C2, D1 и D2.
3. Положите монеты из мешка C1 на одну чашу весов, монеты из мешка C2 на другую чашу.
4. Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивые монеты находятся в мешке D1 или D2.
5. Если весы несбалансированы, выясните, на какой чаше весы недостаточно монет. Это и будет мешок с фальшивыми монетами.

Таким образом, вы сможете определить мешок с фальшивыми монетами за одно взвешивание, вне зависимости от того, находятся ли они в одном мешке или в нескольких.