Question

Имеются чашечные весы со стрелкой (показывает вес в граммах) и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Можно ли при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Answer 1

Можно.
Берем с 1 мешочка 1 монету,со 2 мешочка 2 монеты, 3 мешочка 3 монеты, с 4 мешочка 4 монеты, с 5 мешочка 5 монет и так далее до десяти мешочков.
Всего у нас получилось 55 монет(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55).Кладем их на весы.Смотрим на вес:
Если фальшивая монета в 1 мешочке(у нас там 1 монета),то общий вес будет равен
1*15+54*20=1095 г
если фальшивая монеты во 2 мешочке(у нас там 2 монеты),то
2*15+53*20=1090 г
если фальшивая монета в 3 мешочке(у нас там 3 монеты),то
3*15+52*20=1085 г
И так далее до десятого мешочка.

Answer 2

Да, можно определить, в каком мешке фальшивые монеты, используя только одно взвешивание.

Для этого нужно взять по одной монете из первого мешка, две монеты из второго мешка, три монеты из третьего мешка и т.д. - по одной монете больше, чем из предыдущего мешка, до десятого мешка, где нужно взять десять монет.

Таким образом, мы взвесим в общей сложности 55 монет: 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55.

Если бы все монеты были настоящими, то общий вес всех монет был бы равен 55 * 20 г = 1100 г.

Однако, так как в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, то общий вес всех монет в этом мешке составит 15 * 10 = 150 г.

Таким образом, если общий вес всех монет будет меньше 1100 г, то мы сможем определить, что фальшивые монеты находятся в том мешке, из которого мы взяли меньше монет, чем ожидалось. Например, если общий вес всех монет будет равен 1050 г, то мы знаем, что фальшивые монеты находятся в первом мешке, так как там мы взяли только одну монету, а не две. Если же общий вес всех монет будет равен 1065 г, то мы знаем, что фальшивые монеты находятся во втором мешке, так как там мы взяли на 10 г меньше, чем ожидалось (40 г вместо 50 г), и так далее.