Question

√x×√x-6=0 √2z+1=z-1 Помогите решить ирациональные показательные уравнения

Answer 1

Sqr- корень
1)sqrx*sqrx-6=0
x-6=0
x=6
2)sqr2*z+1=z-1
sqr2*z-z=-2
z(sqr2-1)=-2
z=-2/(sqr2-1)

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1. √x × √x - 6 = 0

Перепишем уравнение, используя свойства корней:

x - 6 = 0

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

x = 6

Таким образом, единственное решение уравнения - это x = 6.

2. √(2z + 1) = z - 1

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(2z + 1))^2 = (z - 1)^2

2z + 1 = (z - 1)^2

Раскроем квадрат справа:

2z + 1 = z^2 - 2z + 1

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

z^2 - 2z - 2z + 1 - 1 = 0

z^2 - 4z = 0

Теперь факторизуем уравнение:

z(z - 4) = 0

Таким образом, мы получили два возможных решения:

1. z = 0
2. z - 4 = 0, тогда z = 4

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. √(2 * 0 + 1) = 0 - 1 √1 = -1 (не верно)

2. √(2 * 4 + 1) = 4 - 1 √9 = 3 (верно)

Таким образом, единственное верное решение уравнения √(2z + 1) = z - 1 это z = 4.

Итак, решения исходных уравнений:

1. x = 6
2. z = 4