Question

Даны вершины A(-4;2),B(2;-5),C(5;0)треугольника ABC . Найти: - длину и уравнение стороны BC ; - длину и уравнение высоты AK ; - длину и уравнение медиа CM ; -угол B; - площадь треугольника ABC ; - координаты точек F1 , F , делящих отрезок AB на три равные части; - сделать чертеж.

Answer 1

Решение в прикрепленном фото.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте последовательно найдем все запрашиваемые значения.

1. Длина и уравнение стороны BC: Длина стороны BC вычисляется по формуле расстояния между точками B(2;-5) и C(5;0): $BC = \sqrt{(5-2)^2 + (0-(-5))^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34} \approx 5.83$

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C, можно найти, используя формулу для уравнения прямой в общем виде: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)$ Подставляя координаты точек B и C, получаем: $y + 5 = \frac{0 - (-5)}{5 - 2} \cdot (x - 2)$ $y + 5 = \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$ $y = \frac{5}{3}x - \frac{10}{3} - 5$ $y = \frac{5}{3}x - \frac{25}{3}$

2. Длина и уравнение высоты AK: Для нахождения высоты AK нужно найти точку пересечения высоты с основанием BC. Высота проводится из вершины A(-4;2) и перпендикулярна стороне BC.

Координаты середины стороны BC: $M\left(\frac{2+5}{2}, \frac{(-5)+0}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$

Наклонная сторона BC имеет уравнение $y = \frac{5}{3}x - \frac{25}{3}$

Так как высота AK перпендикулярна стороне BC, её уравнение будет иметь вид $y = -\frac{3}{5}x + b$ где b - константа, которую нужно найти. Высота проходит через точку A(-4;2), поэтому подставляем её координаты в уравнение и находим b: $2 = -\frac{3}{5} \cdot (-4) + b$ $2 = \frac{12}{5} + b$ $b = 2 - \frac{12}{5} = \frac{10}{5} - \frac{12}{5} = -\frac{2}{5}$

Таким образом, уравнение высоты AK: $y = -\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}$

Длина высоты AK равна расстоянию между точкой A(-4;2) и точкой пересечения с основанием BC. Для этого найдем координаты точки пересечения: $\begin{cases}y = -\frac{3}{5}x - \frac{2}{5} \\ y = \frac{5}{3}x - \frac{25}{3}\end{cases}$

Приравниваем выражения для y и находим x: $-\frac{3}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{5}{3}x - \frac{25}{3}$