Question

Помогите решить интергалы , пожалуйста , очень нужно))) Интеграл( е^х +3+х)dx интеграл sin 5x dx

Answer 1

1 интеграл это е в степени х + 3х +х в квадрате на два+ константа с
2 интеграл это - косинус 5х+ константа с

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные интегралы. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. Интеграл ∫(e^x + 3 + x) dx: Для нахождения интеграла ∫(e^x + 3 + x) dx, мы должны интегрировать каждый из трех слагаемых по отдельности.

∫e^x dx = e^x + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

∫3 dx = 3x + C2, где C2 - еще одна произвольная константа интегрирования.

∫x dx = (x^2)/2 + C3, где C3 - третья произвольная константа интегрирования.

Теперь объединим все результаты:

∫(e^x + 3 + x) dx = e^x + 3x + (x^2)/2 + C, где C - константа интегрирования, объединяющая C1, C2 и C3.

2. Интеграл ∫sin(5x) dx: Для решения этого интеграла воспользуемся методом замены переменной. Заметим, что производная от 5x равна 5, что дает нам следующую замену:

Пусть u = 5x, тогда du/dx = 5, или dx = du/5.

Теперь подставим замену в исходный интеграл:

∫sin(5x) dx = ∫sin(u) * (du/5) = (1/5) * ∫sin(u) du.

Интеграл ∫sin(u) du может быть решен как (-cos(u)) + C, где C - константа интегрирования.

Теперь, возвращаемся к переменной x:

∫sin(5x) dx = (-1/5) * cos(5x) + C.

Таким образом, окончательное решение:

∫(e^x + 3 + x) dx = e^x + 3x + (x^2)/2 + C,

∫sin(5x) dx = (-1/5) * cos(5x) + C.