Question

Найти общее решение уравнения y"+4y'=0

Answer 1

Y^11+4y^1=0
y(y^10+4)=0
y=0 или y^10+4=0
              y^10=-4<0=>посторонний корень
Ответ: y=0

Answer 2

Данное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами можно решить с помощью характеристического уравнения. Характеристическое уравнение получается путем замены y'' на r^2, а y' на r, и подстановки этой замены в уравнение:

r^2 + 4r = 0.

Факторизуем левую часть:

r(r + 4) = 0.

Отсюда получаем два корня характеристического уравнения:

1. r = 0,
2. r = -4.

Так как характеристическое уравнение имеет два различных корня, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = C1 * e^(0 * t) + C2 * e^(-4 * t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Учитывая, что e^(0 * t) = 1, упрощаем выражение:

y(t) = C1 + C2 * e^(-4 * t).

Таким образом, это общее решение данного дифференциального уравнения.