Question

Помогите решить систему линейных уравнений методом Крамера 2x-y+2z=8 x+y+2z=11 4x+y+4z=22

Answer 1

1*(16*1-2*(-1))-23*(5*1-2*3)+4*(5*(-1)-16*3)=-135 

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, сначала нужно найти определители матрицы коэффициентов системы и матрицы свободных членов. Затем, используя правило Крамера, найдем значения переменных.

Система уравнений:

1. 2x - y + 2z = 8
2. x + y + 2z = 11
3. 4x + y + 4z = 22

Составим матрицу коэффициентов A и матрицу свободных членов B:

cssCopy code
A = | 2  -1  2 |
    | 1   1  2 |
    | 4   1  4 |

B = |  8 |
    | 11 |
    | 22 |

Теперь найдем определитель матрицы коэффициентов det(A):

scssCopy code
det(A) = 2 * (1 * 4 - 2 * 1) - (-1) * (1 * 4 - 2 * 4) + 2 * (1 * 1 - 1 * 2)
det(A) = 2 * (4 - 2) - (-1) * (4 - 8) + 2 * (1 - 2)
det(A) = 2 * 2 + 4 + 2 * (-1)
det(A) = 4 + 4 - 2
det(A) = 6

Теперь найдем определители матриц, получающихся заменой столбцов матрицы A на матрицу B для каждой переменной:

1. Заменим столбец x:

scssCopy code
A_x = |  8  -1  2 |
      | 11   1  2 |
      | 22   1  4 |

det(A_x) = 8 * (1 * 4 - 2 * 1) - (-1) * (11 * 4 - 2 * 22) + 2 * (11 * 1 - 1 * 22)
det(A_x) = 8 * (4 - 2) - (-1) * (44 - 44) + 2 * (11 - 22)
det(A_x) = 8 * 2 + 0 - 22
det(A_x) = 16 - 22
det(A_x) = -6

2. Заменим столбец y:

scssCopy code
A_y = | 2   8  2 |
      | 1  11  2 |
      | 4  22  4 |

det(A_y) = 2 * (11 * 4 - 2 * 22) - 8 * (1 * 4 - 2 * 4) + 2 * (1 * 22 - 11 * 2)
det(A_y) = 2 * (44 - 44) - 8 * (4 - 8) + 2 * (22 - 22)
det(A_y) = 0 - 8 * (-4) + 2 * 0
det(A_y) = 32 + 0
det(A_y) = 32

3. Заменим столбец z:

scssCopy code
A_z = | 2  -1   8 |
      | 1   1  11 |
      | 4   1  22 |

det(A_z) = 2 * (1 * 22 - 11 * 1) - (-1) * (1 * 22 - 2 * 4) + 8 * (1 * 1 - 1 * 4)
det(A_z) = 2 * (22 - 11) - (-1) * (22 - 8) + 8 * (1 - 4)
det(A_z) = 2 * 11 + 14 + 8 * (-3)
det(A_z) = 22 + 14 - 24
det(A_z) = 12

Теперь, используя формулы Крамера, найдем значения переменных:

scssCopy code
x = det(A_x) / det(A) = -6 / 6 = -1
y = det(A_y) / det(A) = 32 / 6 = 16/3
z = det(A_z) / det(A) = 12 / 6 = 2

Итак, решение системы уравнений:

x = -1 y = 16/3 z = 2