Question

Замените в числе 73*** четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получится? Обоснуйте ваше решение.

Answer 1

73080 ; 73260 ; 73440 ; 73620 ; 73800 ; 73980

Answer 2

Для того чтобы число было кратно 90, оно должно быть кратно и 2, и 5.

Чтобы число оканчивалось на 0 и, следовательно, было кратно 10 и 5, последняя цифра должна быть 0. Таким образом, возможные варианты для последних трех цифр: 700, 720, 740, 760, 780, 790.

Теперь рассмотрим условие, чтобы число было кратно 2. Это означает, что последняя цифра числа должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Из наших вариантов только 720 и 760 удовлетворяют этому условию.

Теперь проверим условие для кратности 5. Это означает, что последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Наше число оканчивается на 0, поэтому это условие уже выполнено.

Итак, возможные числа, которые можно получить, заменяя в исходном числе 73*** четными цифрами, чтобы получить число, кратное 90:

1. 73000
2. 72000
3. 76000
4. 78000
5. 79000

Итак, всего возможно 5 различных чисел, которые могут получиться.