Question

На доске сначало было написано что 198. Стас играет в арифметическую игру. Он может либо умножать написанное на 3 либо вычесть из него 7. Полученное число Стас завивает на доске в место прежнего. Может ли Стас, действуя таким образом, в конце концов получить на доске число 2007. Если да-покажите, как. Если нет-объясните почему.

Answer 1

Может.
198*3*3*3= 5346
5346 - 7*477 = 2007

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Стас начал с числа 198. Он может либо умножать текущее число на 3, либо вычитать из него 7. Давайте посмотрим, какие числа он получит на каждом шаге:

1. 198 * 3 = 594
2. 594 - 7 = 587
3. 587 * 3 = 1761
4. 1761 - 7 = 1754
5. 1754 * 3 = 5262
6. 5262 - 7 = 5255

И так далее. Мы видим, что при каждом следующем шаге разница между числами увеличивается. На каждом шаге число либо увеличивается в 3 раза, либо уменьшается на 7. Это означает, что числа на доске будут иметь вид: 198, 594, 587, 1761, 1754, 5262, 5255 и так далее.

Теперь давайте посмотрим на числа 2007. Оно не может быть получено как результат ни одной из операций (умножение на 3 или вычитание 7) над числами, которые у нас есть на доске.

Таким образом, Стас не сможет получить на доске число 2007, действуя только путем умножения на 3 и вычитания 7 из начального числа 198.