Question

Найдите сумму первых шести членов знакопеременной - геометрической прогрессии, если её первый член равен 2, а третий член -8

Answer 1

Q^2=8/2 не равно -4
неверное равенство
ответ:нет решения

Answer 2

Для знакопеременной геометрической прогрессии с первым членом a и третьим членом c, шаг прогрессии (знаменатель) можно найти следующим образом:

r = √(c/a)

Зная первый член (a) и шаг прогрессии (r), мы можем найти второй и четвертый члены:

второй член: a * r четвертый член: c * r

Сумма первых n членов знакопеременной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a - ar + ar^2 - ar^3 + ... + (-1)^(n-1) * ar^(n-1)

Для данной задачи у нас известны значения первого и третьего членов прогрессии:

a = 2 c = -8

Находим шаг прогрессии (знаменатель):

r = √(c/a) = √(-8/2) = √(-4) = 2i (i - мнимая единица, √(-1))

Теперь мы можем найти второй и четвертый члены:

второй член: a * r = 2 * 2i = 4i четвертый член: c * r = -8 * 2i = -16i

Таким образом, первые четыре члена прогрессии имеют вид: 2, 4i, -8, -16i.

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, нужно сложить все шесть членов:

S_6 = 2 + 4i - 8 - 16i + ... (продолжаем последовательность)

Сумма членов с разными мнимыми единицами равна нулю, поскольку мнимые части сократятся:

S_6 = 2 + (-8) = -6

Итак, сумма первых шести членов знакопеременной - геометрической прогрессии равна -6.