Question

Дана функция f(х) = х^2-2x-1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(0; -5).

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
x₀ =0; у₀ = -5. Будем искать f'(x₀) = f'(0)
f'(x) = 2x -2
f'(x₀) = f'(0) = -2
уравнение касательной: у +5 = -2(х -0)
                                          у +5 = -2х
                                           у = -2х -5

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = f(x), проходящей через точку A(0, -5), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Подставить x = 0 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x = 0.
3. Уравнение касательной имеет вид y = f'(a) * (x - a) + f(a), где a - точка, через которую проходит касательная, а f'(a) - значение производной функции в этой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 2x - 1) = 2x - 2.

Шаг 2: Подставим x = 0 в производную: f'(0) = 2 * 0 - 2 = -2.

Шаг 3: Теперь у нас есть точка A(0, -5) и значение производной f'(0) = -2. Подставим значения в уравнение касательной: y = -2 * (x - 0) + (-5), y = -2x - 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = f(x), проходящей через точку A(0, -5), имеет вид y = -2x - 5.