Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУУУУУУУУУУУУУУУУУУ Вычислить производную в точке х0 1) y=(x²-12)·x³, x0= -2 2) y=3x²+ 12√x, x0=9 3) y= (x²-12)(x²-3), x0=-1

Answer 1

$1)\; \; y=(x^2-12)\cdot x^3=x^5-12x^3\\\\y'=5x^4-36x^2\\\\y'(-2)=5(-2)^4-36(-2)^2=80-144=-64\\\\2)\; \; y=3x^2+12 \sqrt{x}\\\\y'=6x+\frac{12}{2 \sqrt{x}}=6x+ \frac{6}{\sqrt{x}}\\\\y'(9)=54+ \frac{6}{3}=54+2=56\\\\3)\; \; y=(x^2-12)(x^2-3)=x^4-15x^2+36\\\\y'=4x^3-30x\\\\y'(-1)=4(-1)^3-30(-1)=-4+30=26$

Answer 2

Конечно, я помогу вычислить производные данных функций в заданных точках.

1. Функция y = (x² - 12)·x³

Для вычисления производной используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

y = (x² - 12)·x³

Первая производная y'(x) равна:

y'(x) = [(x² - 12)·3x²] + [x³·(2x)] = 3x⁴ - 36x² + 2x⁴ = 5x⁴ - 36x²

Теперь подставим x0 = -2, чтобы найти производную в точке x0:

y'(-2) = 5(-2)⁴ - 36(-2)² = 5(16) - 36(4) = 80 - 144 = -64

Таким образом, производная в точке x0 = -2 равна -64.

2. Функция y = 3x² + 12√x

Для вычисления производной используем правило производной суммы функций и правило производной корня:

y = 3x² + 12√x

Первая производная y'(x) равна:

y'(x) = 3(2x) + 12(0.5x^(-0.5)) = 6x + 6/√x

Теперь подставим x0 = 9, чтобы найти производную в точке x0:

y'(9) = 6(9) + 6/√9 = 54 + 6/3 = 54 + 2 = 56

Таким образом, производная в точке x0 = 9 равна 56.

3. Функция y = (x² - 12)(x² - 3)

Для вычисления производной используем правило производной произведения функций:

y = (x² - 12)(x² - 3)

Раскрываем скобки и упрощаем:

y = x⁴ - 3x² - 12x² + 36

y = x⁴ - 15x² + 36

Первая производная y'(x) равна:

y'(x) = 4x³ - 30x

Теперь подставим x0 = -1, чтобы найти производную в точке x0:

y'(-1) = 4(-1)³ - 30(-1) = -4 + 30 = 26

Таким образом, производная в точке x0 = -1 равна 26.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.