Question

У Серёжи и Вадима 8 значные номера телефонов, причём первая буква цифра номера отличается от 0 .Номер телефона Вадима начинается с цифры на 5 больше ,чем номер Серёжи, а остальные цифры номеров совпадают .Номер телефона Серёжи дает остаток 11 при делении на 16. Какой остаток при делении на 16 дает телефон Вадима

Answer 1

Признак делимости на 16: последние 4 цифры образуют число, которое делится на 16.
У нас два 8-значных числа, отличающиеся только первой цифрой. Последние 4 цифры у них одинаковы.
Значит, и остатки от деления на 16 тоже одинаковы, 11.

Answer 2

Давайте обозначим номер телефона Серёжи как ABCDEFGH, где каждая буква представляет одну цифру номера.

Так как первая буква цифра номера отличается от 0, то A ≠ 0.

Из условия известно, что номер телефона Вадима начинается с цифры на 5 больше, чем номер Серёжи. Это означает, что первая цифра номера Вадима равна A + 5.

Таким образом, номер телефона Вадима может быть записан как (A + 5)BCDEFGH.

Также известно, что номера Серёжи и Вадима имеют одинаковые остальные цифры, поэтому B = C = D = E = F = G = H.

Теперь нам дано, что номер телефона Серёжи дает остаток 11 при делении на 16. То есть число ABCDEFGH при делении на 16 даёт остаток 11.

Получаем уравнение: ABCDEFGH ≡ 11 (mod 16).

Теперь найдем номер телефона Вадима (A + 5)BCDEFGH и найдем остаток при делении на 16:

(A + 5)BCDEFGH ≡ (A + 5) × 11111111 ≡ ABCDEFGH + 5 × 11111111 ≡ ABCDEFGH + 69905083 ≡ 11 + 69905083 ≡ 69905094 ≡ 6 (mod 16).

Таким образом, номер телефона Вадима дает остаток 6 при делении на 16.