Question

Tg5x*cos10x-sin10x-sin5x=0 Помогите решить

Answer 1

tg5x*cos10x-sin10x-sin5x=0
sin5x*cos10x-cos5x*sin10x-cos5x*sin5x все это разделить на  cos5x
sin(-5x)-cos5x*sin5x все разделить на cos5x=0
-sin(5x)-cos5x*sin5x все разделить на cos5x=0
-sin5x-cos5x*sin5x=0
-sin5x-(1+cos5x)=0
-sin5x=0
1+cos5x=0
x=kП/5, k∈Z
x=П/5+2kП/5, k∈Z
x=kП/5, k∈Z
Область определения :
x≠П/10+kП/5, k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Уравнение, которое вы предложили, выглядит следующим образом:

Tg5x * cos10x - sin10x - sin5x = 0

Для начала, давайте приведем все тригонометрические функции к единой форме. Вспомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x):

(sin5x / cos5x) * cos10x - sin10x - sin5x = 0

Теперь объединим все слагаемые, содержащие sin(5x):

(sin5x * cos10x - cos5x * sin10x) - sin5x = 0

Заметим, что в выражении в скобках у нас есть произведение sin(5x) на cos(10x) и cos(5x) на sin(10x), что похоже на формулу тригонометрии для разности углов:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Таким образом, можно переписать выражение в скобках:

sin(5x - 10x) - sin5x = 0

Теперь у нас получилось более простое уравнение с одной тригонометрической функцией:

sin(-5x) - sin5x = 0

sin(-5x) = sin5x

Теперь воспользуемся свойством синуса: sin(-x) = -sin(x)

• sin5x = sin5x

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. sin5x = 0

Для этого случая решим уравнение sin5x = 0:

sin5x = 0

Теперь найдем значения углов x, удовлетворяющих условию sin5x = 0. Возможные значения x для которых sin5x = 0:

x = 0° + k * 180°, где k - целое число.

2. -sin5x = sin5x (поскольку sin(-x) = -sin(x))

Это уравнение не имеет решений, потому что оно приводит к противоречию: 0 = 1.

Таким образом, уравнение Tg5x * cos10x - sin10x - sin5x = 0 имеет следующие решения:

1. x = 0° + k * 180°, где k - целое число.