Question

В соревнованиях участвовало 5 футбольных команд. Каждая команда играет один раз с каждой из остальных команд. Сколько матчей будет сыграно. задача по комбинаторике.

Answer 1

Кожна з 5 команд може зіграти 4 гри, оскільки сама з собою зіграти не може.
5*4=20
Але ж якщо команда 1 зіграла з командою 2, то і команда 2 зіграла з командою 1. Тому 20:2=10

Answer 2

Для решения этой задачи по комбинаторике нужно определить количество сочетаний из 5 элементов по 2 элемента. Каждый матч представляет собой сочетание двух команд из 5 доступных команд.

Количество сочетаний из 5 элементов по 2 элемента вычисляется по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае n = 5 (количество команд) и k = 2 (количество команд в каждом матче).

Таким образом, количество матчей будет равно:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Таким образом, в соревнованиях будет сыграно 10 матчей.