Question

как решить задачу :, после строительства дома осталось некоторое количество плиток . их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом . Если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд , а при укладывании по 5 тоже остается неполный ряд , в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6 . Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Уже много раз были подобные задачи.
Учитесь, во-первых, искать вопросы, а во-вторых, применять тот же способ решения, даже если числа другие.
На квадрат 10*10 не хватает, значит, плиток N < 100.
При делении по 6 остаток 5, а при делении по 5 остаток 1.
Только так может быть остаток по 6 на 4 больше, чем остаток по 5.
Числа меньше 100, которые при делении на 6 дают остаток 5:
11; 17; 23; 29; 35; 41; 47; 53; 59; 65; 71; 77; 83; 89; 95.
Из них числа 11, 41 и 71 дают остаток 1 при делении на 5.
Я думаю, плиток было 71, при 11 и 41 сразу ясно, что их меньше 100, и никому не пришло бы в голову пытаться уложить их в квадрат 10*10.

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которые остались после строительства дома, за N.

Условие задачи можно представить в виде трех уравнений:

1. N = 10k, где k - количество возможных квадратных площадок, уложенных в ряд по 10 плиток (кратность 10).
2. N = 6m + 1, где m - количество возможных прямоугольных площадок, уложенных в ряд по 6 плиток с одним неполным рядом (остаток 1).
3. N = 5n + 4, где n - количество возможных прямоугольных площадок, уложенных в ряд по 5 плиток с одним неполным рядом (остаток 4).

Теперь, чтобы решить задачу, найдем наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет всем трем уравнениям.

1. Для уравнения N = 10k: Наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее этому уравнению, равно 10 (k = 1), так как 10 плиток составляют кратность 10.

2. Для уравнения N = 6m + 1: Найдем наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее этому уравнению: N = 6 * 1 + 1 = 7 (m = 1).

3. Для уравнения N = 5n + 4: Найдем наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее этому уравнению: N = 5 * 1 + 4 = 9 (n = 1).

Таким образом, наименьшее значение N, которое удовлетворяет всем трем уравнениям, равно 9.

Ответ: После строительства дома осталось 9 плиток.