Question

Упростите выражение.(sin2a-sina)/(cos2a+cosa)

Answer 1

Прости не понел что за син2а ваще не понятно

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Нам понадобятся следующие тождества:

1. $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$
2. $\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$
3. $\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1$

Теперь приступим к упрощению:

$\frac{\sin(2a) - \sin(a)}{\cos(2a) + \cos(a)}$

Заменим значения с помощью тригонометрических тождеств:

$\frac{2\sin(a)\cos(a) - \sin(a)}{\cos^2(a) - \sin^2(a) + \cos(a)}$

Теперь факторизуем числитель:

$\frac{\sin(a)(2\cos(a) - 1)}{\cos^2(a) - \sin^2(a) + \cos(a)}$

Используем тождество $\cos^2(a) - \sin^2(a) = \cos(a)^2 - (1 - \cos^2(a)) = 2\cos^2(a) - 1$:

$\frac{\sin(a)(2\cos(a) - 1)}{2\cos^2(a) - 1 + \cos(a)}$

Теперь заменим $(2\cos(a) - 1)$ на $(\cos(a) + 1)$:

$\frac{\sin(a)(\cos(a) + 1)}{2\cos^2(a) - 1 + \cos(a)}$

Используем тождество $\cos^2(a) + \cos(a) = \cos(a)(\cos(a) + 1)$:

$\frac{\sin(a)(\cos(a) + 1)}{\cos(a)(\cos(a) + 1)}$

Заменяем $(\cos(a) + 1)$ на $\cos(a)$:

$\frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\tan(a)$.