Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна h ,а двугранный угол при стороне основания равен 45°.Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Вот ответ держи!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения площади поверхности правильной треугольной пирамиды, мы должны найти площади всех её граней и сложить их.

Правильная треугольная пирамида имеет четыре грани: треугольную грань на основании и три равнобедренных треугольные грани, каждая из которых образует двугранный угол при основании пирамиды равный 45°.

Пусть a - длина стороны основания треугольной пирамиды, и r - радиус описанной окружности треугольника на основании (это расстояние от вершины треугольника до центра описанной окружности).

Тогда для правильной треугольной пирамиды с высотой h и углом при основании 45°, длина стороны основания будет:

a = 2 * h * tan(45°) = 2 * h * 1 = 2h

Площадь равнобедренного треугольника на основании можно вычислить по формуле:

S_base = 0.5 * a * r

Где радиус r описанной окружности равен:

r = (a / (2 * sin(45°)))

Теперь мы можем найти площадь каждой из трех равнобедренных треугольных граней:

S_side = 0.5 * a * r

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней, включая треугольную грань на основании:

S_total = S_base + 3 * S_side

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна:

S_total = (0.5 * a * r) + 3 * (0.5 * a * r) = 2 * a * r

Подставив значение a и r:

S_total = 2 * (2h) * (2h / (2 * sin(45°)))

S_total = 2 * (2h) * (2h / (√2))

S_total = 4h * (√2h) = 4√2 * h^2

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 4√2 * h^2.