Question

Решите неравенство 3х^2-11х-4<0

Answer 1

3x² - 11x - 4 = 0
D = 121 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 64 = 169
x₁ = 11 + 13 / 6 = 4
x₂ = 11 - 13 / 6 = -1/3
 x ∈ (-1/3; 4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод графического анализа или алгебраические методы.

Алгебраический метод:

1. Найдем корни уравнения 3x^2 - 11x - 4 = 0, чтобы определить значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. Для этого воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -11, c = -4.

x = (11 ± √((-11)^2 - 4 * 3 * -4)) / (2 * 3) x = (11 ± √(121 + 48)) / 6 x = (11 ± √169) / 6 x = (11 ± 13) / 6

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 4 и x₂ = -1/3.

2. Нарисуем числовую ось и отметим найденные корни: -∞ -1/3 4 +∞ ────┼─────┼─────┼───

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение неравенства в этих точках. a) Пусть x = -2 (в интервале от -∞ до -1/3). Подставим x = -2 в неравенство: 3*(-2)^2 - 11*(-2) - 4 = 12 + 22 - 4 = 30 > 0. Так как значение больше нуля, то интервал (-∞, -1/3) не удовлетворяет неравенству.

   b) Пусть x = 0 (в интервале от -1/3 до 4). Подставим x = 0 в неравенство: 30^2 - 110 - 4 = -4 < 0. Так как значение меньше нуля, то интервал (-1/3, 4) удовлетворяет неравенству.

   c) Пусть x = 5 (в интервале от 4 до +∞). Подставим x = 5 в неравенство: 35^2 - 115 - 4 = 75 - 55 - 4 = 16 > 0. Так как значение больше нуля, то интервал (4, +∞) не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства 3x^2 - 11x - 4 < 0 является интервал (-1/3, 4).