Question

В списке учеников 15 юношей и 13 девочек. Нужно выделить группу из 5 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если в подгруппе должно быть 3 юноши и две девушки?

Answer 1

5 групп получится
но 3 девушки будут лишними

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Для формирования группы из 5 человек, в которой должно быть 3 юноши и 2 девушки, мы можем применить сочетания.

Сочетания обозначаются как C(n, k) и равны числу способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. Формула для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (учеников), k - количество элементов, которые нужно выбрать (3 юноши), n! - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

В данном случае, нам нужно выбрать 3 юношей из 15 и 2 девушек из 13. Таким образом, число способов образовать группу будет равно:

C(15, 3) * C(13, 2) = (15! / (3! * (15 - 3)!)) * (13! / (2! * (13 - 2)!))

Вычислим это:

C(15, 3) = 455 C(13, 2) = 78

Теперь найдем произведение:

455 * 78 = 35490

Таким образом, есть 35 490 способов сформировать группу из 3 юношей и 2 девушек для посещения заболевшей ученицы класса.